服务理念:在“代数之父”花拉子米那里

日期:2018-11-09编辑作者:航空航天

  如许我们才可以或许理解,为什么一个现代小学生就能够轻松地舆解“负数”的概念,而古代最伟大的数学家却理解不了。这是由于思虑的标的目的完全分歧,他们的起点是现实的事物及其关系,而我们的起点的是符号及其运算法则。

  在“代数之父”花拉子米那里,他的代数学著作通篇都是文字与图形,并没有利用符号来表达的式子,以至连他本人引入的阿拉伯数字,也少少利用。所以韦达的工作,还成立在对缩写符号的遍及使用之上。这一工作一方面是基于对古希腊数学家丢番图著作的从头阐释,另一方面也依赖于欧洲中世纪以来商人保守下各类运算符号的发现和普及。而韦达作为科学家,并不像商人那样,只是把缩写符号看成一种便当的手段,他追求的是科学的方针:遍及性。因而他进一步发扬了符号的使用,完成了最初这临门一脚——用符号来暗示已知数。

  一个数能够加上另一个数,这是根基的算术运算,但一个量并不老是能加上另一个量。好比说,我们用a暗示一条线段,b指代一个面积,那么a+b是什么意义呢?一条线段怎样能和一块面积相加呢?也就是说,只要同类的量在特定的语境下才是能够相加的,这种量的运算的同类性准绳,在韦达本人那里仍然顽固地保留着,在x3+ax=b如许的方程中,韦达把a称作“面”,把b称作“体”。但现实上,当我们用a、b、c这些中性的字母来表达它们时,它们就被间接称作“a”或“b”,而没有人再去纠结它们本色上是“a面”仍是“a体”的问题了。最终在笛卡尔那里,通过引入“单元1”,同类性准绳被完全打破,这是后话了。

  好比负数、无理数、虚数之类的工具,它们作为笼统符号,被笼统的阿谁现实的事物事实是什么呢?这些问题直到20世纪也没有完全辩论清晰。然而在符号代数的视野下,符号不再老是被用来指代一个具体的量,而是能够指代一个“一般的数”。数本身没有任何具体性,而是完全中性的,没有单元或量纲。于是,人们能够把某个方程事实有什么现实意义这一问题弃捐一边,而专注于演算符号之间的运算法则。

  广义上讲,早在欧几里德时,就会用ab暗示a点到b点之间的线段,在中世纪数学家那里,有时会更简单地用b暗示线段AB。但线段a和系数a还不是一回事,用a暗示一条线段,由于前者是一个具体的对象,或者说是一段有确定长度的量,尔后者是一个纯粹的“数”,没有单元的“数”。于是这里我们就碰到了韦达工作的又一项标记性的意义:把古希腊以来数学家对峙明白区分的数与量给混同了,并把量的同类性准绳消解掉了。

  提到文艺回复期间的出名数学家韦达,现代中学生生怕对他的大名并不目生。由于在中学数学中经常用到的一元二次方程的“求根公式”,就叫“韦达定理”。

  韦达定理的推导似乎并不难,现实上一个学过初学代数的中学生就足以完成这一推导——对于肆意形如ax2+bx+c=0的方程,只需把方程右边化为(x-x1)(x-x2)=0的形式,x1和x2就是两个根了,说白了也就是几步四则运算而已。

  用符号来暗示未知数的做法早已有之,但用符号指代已知量的做法显得更盘曲一些。

  在某种意义上说,韦达标记着数学从陈旧的天然哲学保守中独立出来,成为一个自相矛盾的符号系统。与同样与保守割裂的力学一样,现代数学是用合法性(合法则性)代替了对合理性的诉求。

  韦达的这个方程,古代数学家还真的不会解。韦达之所以被称作现代代数学之父,他最伟大的贡献并不是在于给出了方程的根的通式,而是给出了方程本身的通式。这一缔造标记着现代数学对古代数学完成了最大的倾覆。

  韦达符号代数的成立,意义不只在于改变了人们解方程的方式,更主要的是,改变了人们对于数学与现实关系的理解。人们自古以来就长于使用各类笼统符号,文字本身就是一种笼统符号。但在古代,笼统符号的意义一直附着于被笼统物本身,当人们对笼统符号进交运算的时候,心目中想的一直仍是被笼统物之间的关系,符号只是一种便利言说的缩写代号,当人们进行数学运算时,其实是在通过符号,求解某些现实事物之间的关系。所以人们对于符号背后事实指代的是什么,老是很是隆重的。

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